Sistema de ecuaciones lineales

Un problema fundamental que aparece en matem´aticas y en otras ciencias es el an´alisis y resoluci´on de m ecuaciones algebraicas con n inc´ognitas. El estudio de un sistema de ecuaciones lineales simult´aneas est´a ´ıntimimamente ligado al estudio de una matriz rectangular de n´umeros definida por los coeficientes de las ecuaciones. Esta relaci´on parece que se ha notado desde el momento en que aparecieron estos problemas. El primer an´alisis registrado de ecuaciones simult´aneas lo encontramos en el libro chino Jiu zhang Suan-shu (Nueve Cap´ıtulos sobre las artes matematicas ´ ), (v´ease McTutor y Carlos Maza) escrito alrededor del 200 a.C. Al comienzo del cap´ıtulo VIII, aparece un problema de la siguiente forma: Tres gavillas de buen cereal, dos gavillas de cereal mediocre y una gavilla de cereal malo se venden por 39 dou. Dos gavillas de bueno, tres mediocres y una mala se venden por 34 dou. Y una buena, dos mediocres y tres malas se venden por 26 dou. ¿Cual es el ´ precio recibido por cada gavilla de buen cereal, cada gavilla de cereal mediocre, y cada gavilla de cereal malo? Hoy en d´ıa, este problema lo formular´ıamos como un sistema de tres ecuaciones con tres inc´ognitas: 3x + 2y + z = 39, 2x + 3y + z = 34, x + 2y + 3z = 26, donde x, y y z representan el precio de una gavilla de buen, mediocre y mal cereal, respectivamente. Los chinos vieron el problema esencial. Colocaron los coeficientes de este sistema, representados por ca˜nas de bamb´u de color, como un cuadrado sobre un tablero de contar (similar a un ´abaco), y manipulaban las filas del cuadrado seg´un ciertas reglas establecidas. Su tablero de contar y sus reglas encontraron su camino hacia Jap´on y finalmente aparecieron en Europa, con las ca˜nas de color sustituidas por n´umeros y el tablero reemplazado por tinta y papel. En Europa, esta t´ecnica lleg´o a ser conocida como eliminacion Gaussiana ´ , en honor del matem´atico alem´an Carl F. Gauss

Matrices y Determinantes

En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.