1.4 Forma polar y exponencial de un numero complejo

Forma Polar

Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy. Como

x = r cos θ    e    y = r sen θ

z puede ser expresado en forma polar como

z = r(cosθ + i senθ).

En análisis complejo, no se admiten r negativos; sin embargo, como en el Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendo valores negativos.

Forma exponencial

La ecuación

e^iθ = cos θ + i sen θ

que define el simbolo e^iθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número Forma Polar

Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy. Como

x = r cos θ    e    y = r sen θ

z puede ser expresado en forma polar como

z = r(cosθ + i senθ).

En análisis complejo, no se admiten r negativos; sin embargo, como en el Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendo valores negativos.

Forma exponencial

La ecuación

eiθ = cos θ + i sen θ

que define el simbolo eiθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo no nulo en forma polar

z = r(cos θ + i sen θ),

la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:

z = reiθ no nulo en forma polar

z = r(cos θ + i sen θ),

la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:

z = re^iθ